Integral

INTEGRAL

Integral Tak Tentu

            Dalam kalkulus integral dikenal dengan dua konsep integral, yakni integral tak tentu  (indefinite integral) dan integral tertentu  (definite integral). Konsep integral tak tentu merupakan invers atau kebalikan dari perdefensialan, yaitu anti turunan dari suatu funsi. Dengan kata lain, integral tak tentu  atau anti diferensial merupakan konsep yang berhubungan dengan proses penemuan suatu funsi asal f(x) apabila fungsi turunan atau derivatif f’(x) = f (x) diketahui. Sedangkan  integral tertentu merupakan suatu konsep yang berhubungan dengan proses perhitungan luas suatu daerah dibawah suatu kurva yang batas-batas dari daerah tersebut diketahui, kemudian menari volume benda putar dan juga menghitung panjang busur. Namun dalam hal ini yang akan di bahas adalah integral tak tentu.

Berikut ini adalah beberapa teknik dalam  mnyelesaikan integral tak tentu

A.     Integral pangkat

Jika y = x^p maka y’ = px^p-1

                 =    ⁼  px^p-1

           = dy = px^p-1 dx

           = x^p-1 dx =

Sehingga ∫ x^p-1 dx =   ∫  =   ∫ dy + c

            ∫ x^p-1 dx =  + c =  x^p + c

Petunjuk : ∫dy =  y + c

Misalkan  p - 1 = n maka p = n+1

Jadi, ∫ xⁿ dx =   xⁿ⁺¹ + c

Untuk setiap bilangan  real  n ≠ -1

            ∫ xⁿ dx =   xⁿ⁺¹ + c

B.     Integral perkalian skalar

∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx, untuk setiap bilangan  real

C.     Integral Penjumlahan dan pengurangan

∫[f(x)  ± g(x) dx = ∫f(x)  dx  ± ∫g(x) dx

D.     Integral Eksponensial

1.      ∫ e^x dx = e^x + c

2.      ∫ e^kx dx =  e^kx + c, untuk k ≠ 0

E.     Integral Logaritma

1.      ∫ dx = ∫ x^-1 dx = ln |x| + c

2.      ∫ ln x dx = x ln x – x + c