LEMBAR KERJA PEMBUATAN ALAT PERAGA

LEMBAR KERJA PEMBUATAN ALAT PERAGA

Nama Kelompok

Kelompok 9

·                 Dwi Sari Eviyanti Tarigan

·                 Indah Mentari

·                 Pinta Yuniara

·                 Wahyuni

Satuan Pelajaran                                              : SMA kelas XII

Standar Kompetensi                                       : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam

                                                                          Pemecahan masalah

Kompetensi Dasar                                           : -Menentukan suku ke-a barisan dan jumlah n

    suku deret aritmetika dan geometri

                                                                          -Menggunakan notasi sigma dalam dret dan

    Induksi matematika dalam pembuktian

                                                                          -Merancang model matematika dan masalah yang

    berkaitan dengan deret dan penafsirannya

Materi Ajar                                                      : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku

  Deret Aritmetika dan Geometri

Tujuan Pembelajaran                                       : Untuk mempermudah siswa memahami maksud

  materiyang diajarkan

Nama Media yang digunakan                         : -Steroform

  -Motif berbentuk heart

  -Paku kecil sebagai pelekat motif yang digunakan

Tujuan Pembuata Media                                 : Karena materi ini dimaksudkan agar siswa lebih

Mudah mengerti akan materi yang di sampaikan, maka di pilih metode menggunakan alat peraga untuk siswa, karena siswa merasa lebih menyenangkan dan pasti akan mudah mengerti maksud dari materi ajar tersebut.

Langkah-langkah pembuatan Media               : -Mewarnai steroform berwana hitam pekat

  - Menempelkan yang bercorak heart pada jarum

  - Tempelkan paku-paku kecil yang telah di

    tempelkan corak heart tersebut pada steroform.

  -Menempelkan tali plastik pada steroform untuk     

    Menggantungkannya di papan tulis agar siswa

    dapat melihat dengan jelas

Langkah Penggunaaan Media  / Alat  Peraga : Disaat materi sedang di ajarkan maka alat peraga

Tersebut di gunakan untuk menghitung barisan yang telah disiapkan, barisan tersebut akan menghasilkan deret-deret, dan memproleh hasil-hasil yang seharusnya telah di tetapkan.

Deskripsi Hasil Penggunaan Media                : Dengan alat peraga ini di harapkan siswa lebih

   mudah mngerti dan dapat mengerjakan soal-soal

   dengan lebih menyenangkan

           

Waktu Penggunaan                                         : 10 – 15 menit

Mengetahui,                                                                                        Medan, 09 November 2013

Dosen Pengampu                                                                                Tim Pembuat

(Asrar Aspia Manurung, M.Pd)                                                          (                                  )

Nama Kelompok

Kelompok 9

·                 Dwi Sari Eviyanti Tarigan

·                 Indah Mentari

·                 Pinta Yuniara

·                 Wahyuni

Satuan Pelajaran                                              : SMA kelas XII

Standar Kompetensi                                       : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam

                                                                          Pemecahan masalah

Kompetensi Dasar                                           : -Menentukan suku ke-a barisan dan jumlah n

    suku deret aritmetika dan geometri

                                                                          -Menggunakan notasi sigma dalam dret dan

    Induksi matematika dalam pembuktian

                                                                          -Merancang model matematika dan masalah yang

    berkaitan dengan deret dan penafsirannya

Materi Ajar                                                      : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku

  Deret Aritmetika dan Geometri

Tujuan Pembelajaran                                       : Untuk mempermudah siswa memahami maksud

  materiyang diajarkan

Nama Media yang digunakan                         : -Steroform

  -Motif berbentuk heart

  -Paku kecil sebagai pelekat motif yang digunakan

Tujuan Pembuata Media                                 : Karena materi ini dimaksudkan agar siswa lebih

Mudah mengerti akan materi yang di sampaikan, maka di pilih metode menggunakan alat peraga untuk siswa, karena siswa merasa lebih menyenangkan dan pasti akan mudah mengerti maksud dari materi ajar tersebut.

Langkah-langkah pembuatan Media               : -Mewarnai steroform berwana hitam pekat

  - Menempelkan yang bercorak heart pada jarum

  - Tempelkan paku-paku kecil yang telah di

    tempelkan corak heart tersebut pada steroform.

  -Menempelkan tali plastik pada steroform untuk     

    Menggantungkannya di papan tulis agar siswa

    dapat melihat dengan jelas

Langkah Penggunaaan Media  / Alat  Peraga : Disaat materi sedang di ajarkan maka alat peraga

Tersebut di gunakan untuk menghitung barisan yang telah disiapkan, barisan tersebut akan menghasilkan deret-deret, dan memproleh hasil-hasil yang seharusnya telah di tetapkan.

Deskripsi Hasil Penggunaan Media                : Dengan alat peraga ini di harapkan siswa lebih

   mudah mngerti dan dapat mengerjakan soal-soal

   dengan lebih menyenangkan

           

Waktu Penggunaan                                         : 10 – 15 menit

Mengetahui,                                                                                        Medan, 09 November 2013

Dosen Pengampu                                                                                Tim Pembuat

(Asrar Aspia Manurung, M.Pd)                                                          (                                  )

Integral

INTEGRAL

Integral Tak Tentu

            Dalam kalkulus integral dikenal dengan dua konsep integral, yakni integral tak tentu  (indefinite integral) dan integral tertentu  (definite integral). Konsep integral tak tentu merupakan invers atau kebalikan dari perdefensialan, yaitu anti turunan dari suatu funsi. Dengan kata lain, integral tak tentu  atau anti diferensial merupakan konsep yang berhubungan dengan proses penemuan suatu funsi asal f(x) apabila fungsi turunan atau derivatif f’(x) = f (x) diketahui. Sedangkan  integral tertentu merupakan suatu konsep yang berhubungan dengan proses perhitungan luas suatu daerah dibawah suatu kurva yang batas-batas dari daerah tersebut diketahui, kemudian menari volume benda putar dan juga menghitung panjang busur. Namun dalam hal ini yang akan di bahas adalah integral tak tentu.

Berikut ini adalah beberapa teknik dalam  mnyelesaikan integral tak tentu

A.     Integral pangkat

Jika y = x^p maka y’ = px^p-1

                 =    ⁼  px^p-1

           = dy = px^p-1 dx

           = x^p-1 dx =

Sehingga ∫ x^p-1 dx =   ∫  =   ∫ dy + c

            ∫ x^p-1 dx =  + c =  x^p + c

Petunjuk : ∫dy =  y + c

Misalkan  p - 1 = n maka p = n+1

Jadi, ∫ xⁿ dx =   xⁿ⁺¹ + c

Untuk setiap bilangan  real  n ≠ -1

            ∫ xⁿ dx =   xⁿ⁺¹ + c

B.     Integral perkalian skalar

∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx, untuk setiap bilangan  real

C.     Integral Penjumlahan dan pengurangan

∫[f(x)  ± g(x) dx = ∫f(x)  dx  ± ∫g(x) dx

D.     Integral Eksponensial

1.      ∫ e^x dx = e^x + c

2.      ∫ e^kx dx =  e^kx + c, untuk k ≠ 0

E.     Integral Logaritma

1.      ∫ dx = ∫ x^-1 dx = ln |x| + c

2.      ∫ ln x dx = x ln x – x + c

Barisan dan Deret Aritmetika

BARISAN ARITMETIKA

A.   Barisan Aritmetika

Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut ini :

                                i.            2,8,14,20, ....

                              ii.            3,5,7,9, ....

                            iii.            25,20,15,10, ....

Barisan di atas merupakan contoh barisan aritmetika, secara umum dapat dikatakan bahwa :

U₁,U₂,U₃,U₄, ... , U_n disebut barisan aritmetika jika U₂ – U₁ =  U₃ – U₂ = U_n – U_n-1 = konstanta.

Konstanta dalam hal ini disebut dengan beda (b)

Barisan aritmetika ialah  suatu  barisan  bilangan-bilangan dimana beda (selisih) di antara dua suku berurutan merupakan bilangan tetap

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b dapat diturunkan seperti berikut :

U₁ = a

U₂ = a + b

U₃ = a + 2b

U₄ = a + 3b

U₅ = a + 4b

.        .      .

.        .      .

.        .      .

U_n = a + (n – 1)b

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah

U_n = a + (n – 1)b di mana: a  adalah suku pertama dan b adalah beda

1.      Sisipan

Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmetika dimasukkan satu atau lebih suku (bilangan) yang lain sehingga menjadi barisan aritmetika yang baru, maka proses ini disebut menyisipkan atau interpolasi. Misalkan, diantara dua suku (dua bilangan) U₁ an U₂ disisipkan k bilangan sehingga terjadi barisan aritmetika, maka :

            Barisan pertama: U₁,U₂ dimana beda b = U₂ – U₁

                Apabila bedabarisan aritmetika yang baru dimisalkan b’, maka barisan aritmetika baru ialah :

            U_{1 ,}  (U_{1 +} b’) , (U_{1 +}2b’), . . . , (U_{1 +} kb’), U₂

Dimana U_{1 ,}  (U_{1 +} b’) , b’ = U₂

                =  U_{1 +} (k + 1)b’ = U₂

            = b’ =  atau b’ =

2.      Suku tengah

Apabila banyak suku suatu barisan aritmetika ganjil, maka terdapat sebuah suku tengah yang di sebut U_t,

            a, ..., U_t, ..., U_n,                 untuk n ganjil

maka: 2U_t  =  a + U_n atau U_t  =  ( a + U_n)

Misalkan: 15,9,13,17,            n = 5 dan suku tengah  U_t

                     U_t  =  (1+17) = 9

Setiap suku barisan aritmetika sama dengan setengah jumlah kedua suku tetangganya.

           

            U_k – b, U_k, U_k + b

                U_{k =}  U_k – b ) +  U_k – b )}

Kalkulus Lanjut

NAMA  : PINTA YUNIARA

NPM      : 1202030127

KELAS    : Pend.Matematika III A sore

Tentukan gradien fungsi yag diberikan di titik yang di ketahui

W = 2x³ + xy² + xz² : (1,1,1)

Penyelesaian :

W = 2x³ + xy² + xz² : (1,1,1)

Karena  : fx(x,y,z)i = 6x² i

                 Fy(x,y,z)j = 2xy j

                 Fz(x,y,z)k = 2xz k

Maka,

       F(x,y,z) = fx(x,y,z)i + Fy(x,y,z)j + Fz(x,y,z)k

                      = 6x² i + 2xy j + 2xz k

Sehingga

       F(1,1,1) = 6(1) i + 2x(1) j + 2x(1) k

                       = 6i +2(1)j + 2(1)k

                       = 6i + 2j + 2K